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传统的库存控制技术———订货点技术

2015年03月30日   来源:未知

传统的库存控制方法包括确定条件下和不确定条件下的定量订货法、定期订货法等数学模型方法, 我们总称为订货点技术。库存控制的重点在于库存量的控制。有了商品储备定额, 就可以用来控制实际库存量, 仓库商品库存量保持在最高储备定额与最低储备定额之间。从储备定额的要素构成分析, 影响实际库存量的因素基本上来自两个方面:

(1) 销售的数量和时间;

(2) 订货的数量和时间。

仓储供应要确保需求量的满足, 所以对商品库存量只能够从商品订购的数量、时间两方面来制定库存控制策略。因此订货点技术可分为定量订货法和定期订货法两种。

( 一) 定量订货法

1.定量订货法原理

所谓定量订货法是只当库存量下降到预定的最低库存数量 ( 订货点) 时, 按规定数量 ( 一般以经济批量 EOQ 为标准) 进行订货补充的一种库存控制方法。如图 3-6。

图 3-6 定量订货法示意图

假设实施订货点控制技术之前, 已确定订货点为 QK 、订货批量为 Q

。其中 QK 由安全库存 QS 和提前需求量 DLP 两部分组成,QS =QK -DLP 。

在系统开始运转时, 从零时刻开始, 每天检查库存, 假设在第一个周期, 随着销售的进行, 库存量以 R1 的速度下降, 当库存下降到 QK 时, 就发出订货, 订货批量为 Q。随后进入订货提前期 TK1 。提前期 TK1 结束时, 消耗掉的库存商品数量为 DL1 ,

使库存水平下降到最低。这时, 所订商品到达, 实际库存量一下上升一个订货批量 Q售。, 达到高库存。然后进入第二个周期的销

第二个周期的销售速率为 R2 , 库存下降到 QK 时, 又发出订货, 订货批量位 Q* 。随后进入第二个订货提前期 T。

提前期TK2 结束时, 消耗掉的商品数量为 DL2 , 使库存水平又下降到最低。这是新订的商品到达, 实际库存量一下又上升一个 Q* , 又达到高库存。然后进入第三个周期的销售⋯⋯不断循环下去。

2.订货点的确定———经济批量模型订货量通常依据经济批量方法来确定, 即是以总库存成本最低时的经济批量 (EOQ) 为每次订货时的订货数量。企业每次订货的数量多少直接关系到库存的水平和库存总成本的大小。因此, 企业希望找到一个合适的订货数量使它的库存总成本最小。经济批量 (EconomicOrderQuantityModel) 能满足这一要求。经济批量模型就是通过平衡订货成本和储存成本, 确定一个最佳的订货数量来实现最低总库存成本的方法。经济批量模型根据需要和订货提前期等条件是否处于确定状态可分为确定条件下的模型和概率统计前提条件下的模型。这里指介绍确定条件下的经济批量模型。

(1) 基本经济批量模型基本经济批量模型的假定条件是:

①只涉及一种商品;

②年需求量已知;

③一年之中的需求发生平滑, 因此需求比例是一个合理的常数;

④订货提前期不变;

 

⑤各批量单独运送接收;

⑥没有数量折扣。

设 C 代表某商品每年的总库存成本,D 代表某商品每年的需求总量,S 代表某商品每次订货的成本,H 代表某商品的单位年储存成本,Q 代表每次订货的数量。则每年的平均库存量为 Q/2, 每年的储存成本为(Q/2) × H, 每年订货次数为 D/Q, 每年订货成本为(D/Q) × S, 全年总库存成本等于每年的订货成本与储存成本之和。具体公式如下:C=(D/Q) × S+(Q/2) × H对上式进行微分求导, 并令求导后的方程式为零, 通过解这个方程式所求得的订货批量就是使总库存成本最小的最佳订货量, 即为经济批量 (EconomicOrderQuantity,EOQ) 。经济批量公式如下:

Q= 2 D× S/H

全年订货次数为:N=D/Q全年总库存成本为:C= 2D× S× H

每次订货之间的间隔时间为:T=365 /N

【例 1】 某配送中心, 某商品年需求量为 360000 箱, 单位

商品年平均储存费用 4 元, 订货费用平均每次为 50 元, 求经济订货批量。

解: 将已知数据代入经济批量公式, 得到:

Q* = 2 D× S/H= 2× 360000× 50 /4=3000 ( 箱)

在年需求量为 360000 箱的情况下:全年订货次数为:N=D/Q= 360000 /3000=120 ( 次)

平均库存水平为:Q/2=3000 /2=1500 ( 箱)

每次订货之间的间隔时间为:T=365 /N= 365 /120≈3 ( 天)

全年总库存成本为:C* = 2D× S× H= 2× 360000× 50× 4= 12000 ( 元)

基本经济批量模型中, 作为参数的每次订货成本和单位商品的年储存成本往往难以精确地加以估算。因此需要分析各个参数的变化对结果 ( 总库存成本) 的影响程度, 即需要进行灵敏度分析。如果每个参数的变化对结果的影响很大, 则需要对该参数进行非常精确的估算, 这样才能计算出正确的经济批量。

上述模型是建立在许多假定基础上的简单模型, 如果考虑到实际情况的复杂性, 需要对该模型进行修正。下面分别就数量折扣、缺货情况下的购买后两种情况对该模型进行修正。

( 1 ) 数量折扣条件下的经济批量模型供应商为了吸引用户一次购买更多的商品, 往往规定对于购买数量达到或超过某一数量标准给予用户价格上的优惠, 这就是数量折扣, 这个事先规定的数量标准称为折扣点。

①具有数量折扣优惠的条件下, 储存成本以价格百分比形式表达时, 经济批量的计算步骤如下:第一步, 按照经济批量公式计算在不同区间价格幅度内的经济批量;

第二步, 对不同区间价格内的 Q一个区间内的有关数据如表 3-1。

进行比较取舍。例如已知第三步, 计算各区间内对应于经济批量的总费用并进行比较, 就可以做出最佳订货决策。已知一个区间内的有关数据

表 3-1

经济批量

订货量

单价

Q* = 2 D× S/H

a ≤订货量≤ b

 

P

  1. 若 Q

    <a, 则区间内的经济批量 Q=a;

  2. a≤订货量≤b, 则该区间内的经济批量 Q= 2D× S/H

     

  3. 若 Q>b, 则在该区间内没有经济批量。

    【例 2】 某配送中心每年采购某种商品 30000 箱, 每批量订货费用为 2500 元, 储存费用为商品价款的 20%, 供货单位的区

    间价格如表 3-2, 求经济批量。供货单位的区间价格表 3-2 供货单位的区间价格

     

    订货批量 Q( 箱 )

    每箱单价 P( 百元 )

    Q≤ 3000

    3000< Q≤ 5000

    5000< Q≤ 7000

    7000< Q≤ 9000

     

    9000< Q

    0. 21

    0. 19

    0. 17

    0. 15

    0. 13

     

    解: 先按经济批量公式计算各区间价格下的经济批量, 如表

    3-3 所示:

    经济批量 Q*

    订货范围

    单价 P

     

    Q1

     

    =

    2× 3

    000× 25 / 0 .21× 20 %

     

    =5

     

    976

    Q≤ 3000

    0 .21

    Q2

    =

    2× 3

    000× 25 / 0 .19× 20 %

    =6

    283

    3000< Q≤ 5000

    0 .19

    Q3

    =

    2× 3

    000× 25 / 0 .17× 20 %

    =6

    642

    5000< Q≤ 7000

    0 .17

    Q4

    =

    2× 3

    000× 25 / 0 .15× 20 %

    =7

    071

    7000< Q≤ 900

    0 .15

    Q5

    =

    2× 3

    000× 25 / 0 .13× 20 %

    =7

    596

    9000< Q

    0 .13

    表 3-3 各区间价格下的经济批量

    由于 Q1 >3000,Q2 >5000, 故 Q1 、Q2 不是区间经济批量;

    5001< Q3 < 7000, 7001< Q4 <9000, 故 Q3 、Q4 是区间经济批

    量; 而 Q5 <9000, 故 9001 是区间的经济批量。对这三个区间

    经济批量进行总库存成本比较, 其最小者为经济订货批量。由

    C=(D/Q) × S+(Q/2) × H得表 3-4。

     

    表 3-4 经济批量与总库存费用

    经济批量Q*

    i

     

    6642

     

    7071

     

    9001

     

    总库存费用 C( 百元)

    ( 3000 / 6642 ) × 25+

    ( 6642/ 2 ) × 0. 17 ×

    20 %= 226

    ( 3000 /7071 ) × 25+

    ( 7071 /2 ) × 0 . 15 ×

    20 %= 212

    ( 3000 /9001 ) × 25+

    ( 7071 /2 ) × 0 .13 ×

    20 %= 200

     

    因此, 每批订货 9001 箱, 有最低总库存费用 200 元, 故应选此作为经济订货批量。

    ②具有数量折扣优惠的确定条件下, 库存成本为常数的情形下, 经济批量的确定过程如下:

    第一步, 计算通常的经济批量。

    第二步, 因为各范围不能重叠, 故在每个单位价格所对应的可行范围只能有一个经济批量, 表示出该范围。

    如果可行经济批量在最低价格范围内, 即为最优订货批量;

    如果可行经济批量在其他范围内, 以各单位价格所对应的可行数量范围的最小量为每批订货量计算经济批量总成本 TC(TC= 购入成本 + 订货成本 + 库存成本) 。比较它们, 其中最低总成本对应的数量便是最优订货数量。

    【例 3】 某配送中心每年为一大型医院配送大约 816 箱液体

    清洁剂。订货成本是 12 元, 库存成本是每年每箱 4 元, 新价目表表明, 少于 50 箱的购入成本为每箱 20 元, 50 ~79 箱的是每箱 18 元, 80~99 箱的是每箱 17 元, 更大的订货则是每箱 16 元。请确定经济批量与总成本。

    解: 第一步, 计算通常的经济批量:

    Q= 2 D× S/H= 2× 816× 12 /4=70 ( 箱)

    第二步, 由于 70 落在 50 ~79 的范围内, 70 箱商品应以 18元的价格购买。一年购买 816 箱的总成本以每批 70 箱计算, 应该是:TC70 = 购入成本 + 订货成本 + 库存成本=P× D+(D/Q) × S+(Q/2 )× H= 18× 816+ ( 816 /70 )× 12+ ( 70 /2)× 4=14968( 元)

    由于存在更低的成本范围, 应该在检查以下是否还有比每单位 18 元、每批 70 箱成本更低的订货方式存在。为了以 17 元每箱的成本购买, 至少需要每批 80 箱 ( 因为总成本曲线是上升的, 80 箱在其相应范围内应存在最低总成本 ) 80 箱的总成本为:

    TC80 = 17× 816+ ( 816 /80 )× 12+ ( 80 /2)× 4= 14154( 元)为得到 16 元每箱的成本, 每批至少需要 100 箱, 总成本为:TC100 =16× 816+ ( 816 /100) × 12+ ( 100 /2 )× 4=13354 ( 元)

    因此, 由于每批 100 箱时的总成本最低, 100 箱是整个可行范围内的经济批量。

    ( 2 ) 延期购买条件下的经济批量模型配送中心经营从总费用最小的角度出发, 有时缺货不一定是不利的。为了不使企业出现缺货, 就要增大库存量, 这既增加保管费, 也增加占用资金的利息支出, 以及商品在库损耗等。增加的这些费用有可能大于缺货造成的损失数。因缺货而使购买延后会造成缺货损失, 在这种情况下, 需要对基本经济批量模型进行必要的修正。

    设 I 代表单件商品在一定时间内的缺货损失数额, 那么, 最优订货批量 Q、最优允许缺货量 Qq 和年最小总库存费用 C 的计算公式即可推导出来 ( 推倒过程略):= 2 D× S/H· H+I/IQq = 2D× S/I · H/H+I

    C= 2D× S× H· I/H+I